一周一题 · 第 8 题 · 2026 年 11 月 7 日tianjie.me

蝾螈的几何

选区怎么画、席位怎么分、公平怎么量

1812 年 3 月 26 日，《波士顿公报》把马萨诸塞州埃塞克斯郡南区的参议院选区画成一只带翅膀的怪兽，取州长 Gerry 的姓加上 salamander，叫它 Gerry-mander。两百一十四年后，「画线」仍是一门手艺，「量尺」已经是一门学问。

先画一张格子22 个节点 · 23 个政体 · 12 把量尺 · 6 种分配法 · 3 件工具
1812 年的「Gerry-mander」版画：埃塞克斯郡南区被画成有翅膀与利爪的蝾螈状怪兽，各镇名写在躯干上。
「The Gerry-mander. A new species of Monster」——1812 年 3 月 26 日《波士顿公报》刊出的版画，通常归于雕版师 Elkanah Tisdale。图：Tisdale 1812，公有领域。

同样一群人、同样一张张票，只要换一种画法，议席的比例就是另一个数。这不是某一国的毛病，而是任何按地域分席位的制度都绕不开的几何——所以两百年来，人们一边发明画法，一边发明量尺。

序章 · 一张格子的五种画法 · 甲 60 人 · 乙 40 人 · 五个区各 20 格

第 1 张 · 共 5 张

按比例3 : 2

甲浪费0
乙浪费0
效率差0
均值—中位数0
切边数0

按比例拆散塞进一个区反转随机抽一张

选民格子是编辑设计的示意：乙（点纹）的四十人大多聚在中部一座「城」里，甲（线纹）在周围的「乡」。所有读数由页面当场计算（算法见卷末「方法」），与构建时的 Python 复算一致。

这一周

入口只占这一节。写法定的事实，不写胜负。

11/3

中期选举

2026 年 11 月 3 日（星期二）：按 2 U.S.C. § 7，偶数年 11 月第一个星期一之后的星期二选举众议员。众议院 435 席全部改选，参议院改选 35 席（33 席常规 + 佛罗里达、俄亥俄两席特别选举）。新一届国会 2027 年 1 月 3 日开始。

来源：2 U.S.C. § 7（LII）；2 U.S.C. § 2a

地图

第一次在这批地图上投票

十年普查周期走到一半，多个州在 2025–2026 年重画了国会选区。下面这张表只记「谁通过、什么时候、改了多少、法院怎么说」，口径截至 2026 年 11 月 5 日；席位得失不在本页范围。

统计

预测为什么会错

民调出错是统计问题：样本谁来、权重怎么加、误差是不是跨州同向。美国民意研究协会（AAPOR）2016 年报告的一句结论是「校正大学毕业生被过度代表的问题至关重要，但许多民调没有这样做」；2020 年报告则指出各种访问与抽样方式的误差都朝同一方向，且并非由未按教育程度加权造成。本页不评价任何预测模型。

来源：AAPOR, An Evaluation of 2016 Election Polls in the U.S.（2017）；AAPOR, Task Force on 2020 Pre-Election Polling（2021）

十年中途重划：谁通过、什么时候、改了多少、法院怎么说（截至 2026-11-05）
州谁定的图日期改动法院状态 · 2026 年用哪张图
得克萨斯州议会立法2025-08-29 签署全部 38 区联邦合议庭 2025-11-18 禁用，最高法院 2025-12-04 中止该禁令，新图用于 2026 年；实体上诉待审
加利福尼亚州议会 + 公投2025-11-04 公投通过（第 50 号提案）全部 52 区，用至 2030 年联邦合议庭 2026-01-14 驳回，最高法院 2026-02-04 拒绝阻止；新图用于 2026 年
北卡罗来纳州议会立法2025-10-22 批准14 区中改第 1、3 区联邦合议庭 2025-11-26 拒绝初步禁令，原告 2026-01 撤诉；新图用于 2026 年
俄亥俄重划委员会一致通过2025-10-31全部 15 区未见诉讼；新图用于 2026 年
犹他州法院选定2025-11-10全部 4 区州最高法院 2026-02-20 驳回议会上诉；法院图用于 2026 年
密苏里州议会立法2025-09-28 签署全部 8 区否决性公投成案（州最高法院 2026-09-03）；联邦最高法院两度中止下级命令；2022 年图用于 2026 年
弗吉尼亚修宪 + 公投2026-04-21 公投拟改 11 区州最高法院 2026-05-08 判修正案因程序无效；2021 年图用于 2026 年
佛罗里达州议会立法2026-05-04 签署全部 28 区州法院 2026-05-26 拒绝初步禁令，实体诉讼进行中；新图用于 2026 年
田纳西州议会立法2026-05-07 签署9 区中改第 9 区联邦地区法院 2026-05-26 拒绝临时阻止；新图用于 2026 年
路易斯安那州议会立法2026-05-29 议会通过6 区中改第 6 区最高法院 Callais 案判 2024 年图违宪后重画；新图用于 2026 年
阿拉巴马法院命令（恢复议会图）2026-06-027 区最高法院命令恢复 2023 年议会图，取代法院补救图（NCSL 口径；Ballotpedia 写法不同，见表注）

另有印第安纳、马里兰、南卡罗来纳、纽约等州提案未成案。来源：各州议会与州务卿、联邦与州法院文件、NCSL「Changing the Maps」追踪页；田纳西、路易斯安那、阿拉巴马、弗吉尼亚、佛罗里达五行以追踪页与法院报道为主，官方原文待核；阿拉巴马 2026 年所用地图 NCSL 写「2023 年议会图」、Ballotpedia 写「2023 年法院批准图」，本页取前者（见卷末）。

01 · 第一章

蝾螈二百年

「按地域分代表」的念头比蝾螈老两千年。二十二个节点分三条泳道：谁在画线、怎么数人头、拿什么量——拖动年份，或者换一个透镜看它们。

David Lucas 据康斯特布尔原作制作的 Old Sarum 美柔汀版画：荒草覆盖的土丘与低垂的云。
Old Sarum，威尔特郡的一座弃置山城：1832 年以前不到十二名选民回送两名议员。David Lucas 据康斯特布尔原作制作的美柔汀版画（1830 年前后）。图：Lucas / Constable 1830，CC0 1.0。

二十二个节点，三条泳道

拖动竖线，或者点一个点。

1812画线

时间轴把前 508 年到 1790 年压缩在左边一小段里（那两千三百年只有两个节点），1790 年以后按年份等距。三条泳道：画线（谁来画、能不能画）、数人头（席位怎么按人口分）、量尺（拿什么判断偏不偏）。

按
画线：谁来画线、能不能画11 条

前 508/507 年，克里斯提尼（Cleisthenes）把阿提卡分成城区（asty）、海岸（paralia）、内陆（mesogeia）三带，每带 10 个三分区（trittys），共 30 个；每个新部落抽签各取一带一个三分区，10 部落各出 50 人组成五百人议事会。德莫为基层单位，Traill（1975）据铭文复原古典期德莫 139 个（斯特拉波所记 170/174 不被采信）。《雅典政制》21 章说目的是「把他们混合起来，好让更多人参与政治」。

改了哪把尺子
代表权的基本单位从血缘改为地域，并刻意把城区、海岸、内陆「混编」进同一部落。
wishing to mix them up, in order that more might take part in the governmentAristotle, Athenaion Politeia 21.2, trans. H. Rackham (Loeb)，转引自 Cecchet 2017 p. 52
新部落10 个
三分区 trittyes30 个
德莫（Traill 1975 复原）139 个
议事会500 人（每部落 50）
雅典普尼克斯山（Pnyx）演讲台（Bema）
雅典普尼克斯山（Pnyx）演讲台（Bema）图：GeorgeKokkos，CC BY-SA 4.0。

两说德莫数：Traill 1975 复原为 139；斯特拉波记 170 或 174，学界多认为不可靠。年份：通行写前 508/507，部分教科书写前 508。

来源 置信度 高

来源：Lucia Cecchet, 'Re-shaping and Re-founding Citizen Bodies: The Case of Athens, Cyrene and Camarina' (Brill, 2017), pp. 51–61；John S. Traill, The Political Organization of Attica (Hesperia Supplement 14, 1975) — ASCSA 目录；Wikipedia: Trittys

1812 年马萨诸塞州议会重划州参议院选区，州长 Elbridge Gerry 虽不喜方案仍于 2 月 11 日签署。据 wordorigins 转引，《波士顿公报》3 月 9 日号外先登地图；3 月 26 日刊出把埃塞克斯南区画成有翼怪兽的版画，题为「The Gerry-mander. A new species of Monster」。版画一般归于雕版师 Elkanah Tisdale（旧说 Gilbert Stuart）；造词者未定，John Russell、Benjamin Russell、Nathan Hale、Richard Alsop 诸说并列。

改了哪把尺子
「画线」第一次有了名字：形状本身成为不公的证据。
The Gerry-mander. A new species of Monster, which appeared in the Essex South District in January last.Boston Gazette, 26 March 1812（转引自 wordorigins.org，据 OED 2nd ed.）
签署日1812-02-11
版画刊出1812-03-26
《The Gerry-mander》1812 年单页印刷品的地图局部（标题 + 埃塞克斯南区地图）
《The Gerry-mander》1812 年单页印刷品的地图局部（标题 + 埃塞克斯南区地图）图：Tisdale 1812，公有领域。

两说画者：Tisdale（LoC、wordorigins 主流）vs Gilbert Stuart（旧说）。造词者：John Russell / Benjamin Russell / Nathan Hale（wordorigins）；Richard Alsop（Dean 1892，据 LoC 博客读者留言）；LoC 2024 博客称「从未确认」。

来源 置信度 高

来源：Library of Congress blog: 'Gerrymandering: The Origin Story' (2024)；Library of Congress Law Library blog: 'Elbridge Gerry and the Monstrous Gerrymander' (2017)；wordorigins.org: gerrymander（引 OED、Boston Gazette 1812-03-09/26）；Leventhal Map Center: 'Natural and political history of the Gerry-mander' (1813)

1842 年分配法（5 Stat. 491）规定各州众议员须由「连续地域组成、数目与议员数相等」的选区选出，每区只选一人；1843 年仍有四州（CRS 报告一处写三州）全州不分区，众院照样让其就职。1872 年法（17 Stat. 492）加入「人数尽可能相等」，1901 年法加入「连续且紧凑」，1911 年重复；1929 年法未写任何划区标准，直到 1967 年法（2 U.S.C. 2c）重新要求单席位选区。同年国会把分配法由杰斐逊法改为韦伯斯特法。

改了哪把尺子
联邦第一次给画线立规：连续；1872 加人数相等，1901 加紧凑。
elected by districts composed of contiguous territory equal in number to the number of RepresentativesApportionment Act of 1842, 5 Stat. 491（转引自 CRS RS21585）
法规5 Stat. 491
重新要求单席位1967 年（2 U.S.C. 2c）
来源 置信度 高

来源：CRS Report RS21585: Congressional Redistricting — at-large vs single-member (2003)；Deschler's Precedents, Vol. 2, Ch. 8（govinfo）；FairVote archive: History of Single Member Districts for Congress

英国《1944 年下议院（席位再分配）法》（10 月 26 日批准）第 1 条设「四个常设边界委员会」，分管英格兰、苏格兰、威尔士、北爱尔兰，报告间隔 3–7 年。加拿大 1964 年前由下院自定选区，1903 年起交全党委员会仍高度党派化；1964 年 11 月 20 日《选区边界再调整法》获批：每省设委员会，由省首席法官指定的法官任主席、其余成员由议长任命（现行为三人），现任议员不得入选；每区人口须在省商数的 75%–125% 之间，报告「终局且不得上诉」。首次依法重划 1966 年完成。

改了哪把尺子
「谁来画线」从议员自己改为常设、非党派的委员会，并写进定期复核与人数偏差上限。
there shall be constituted four permanent Boundary CommissionsHouse of Commons (Redistribution of Seats) Act 1944, s. 1(1)
英国委员会4 个
英国复核间隔3–7 年
加拿大偏差上限±25 %
威斯敏斯特宫夜景（自泰晤士河对岸）
威斯敏斯特宫夜景（自泰晤士河对岸）图：Diliff，CC BY-SA 2.5。
来源 置信度 高

来源：House of Commons (Redistribution of Seats) Act 1944 (7 & 8 Geo. 6 c. 41) 全文；House of Commons Procedure and Practice (3rd ed.), Ch. 4: Readjustment of Electoral Boundaries；Wikipedia: Electoral Boundaries Readjustment Act；ACE Project: Boundary Delimitation — Canada

《投票权法》1965 年 8 月 6 日签署：第 2 节适用全国；第 5 节要求有歧视历史的辖区改变选举规则（含选区图）前获联邦预审。1982 年修订第 2 节：只要「基于全部情况」证明选举程序对受保护群体「不平等开放」即违法，无需证明意图。Thornburg v. Gingles, 478 U.S. 30（1986-06-30）审查北卡 1982 年多席位州议会选区，提出三前提：少数群体足够多且地理上紧凑、能在单席位选区成多数；政治上凝聚；多数群体集体投票通常足以击败其属意候选人。法院维持了对四个多席位选区的违法认定（另一区改判）。

改了哪把尺子
「画线」多了一把种族尺：少数族裔足够多且地理上紧凑时，不能把他们拆散或淹没。
sufficiently large and geographically compact to constitute a majority in a single-member districtThornburg v. Gingles, 478 U.S. 30, 50 (1986)，转引自 Bartlett v. Strickland (2009) 判决摘要（law.cornell.edu）
投票权法签署1965-08-06
第 2 节修订1982 年
Gingles 要件3 项
来源 置信度 高

来源：Bartlett v. Strickland, 556 U.S. 1 (2009) syllabus（引 Gingles 三要件）— LII；American Redistricting Project: Thornburg v. Gingles case summary；Tufts MGGG VRDI: 'Mapping VRA' (2020)

Cameron 报告（Cmd. 532，1969 年 9 月）第 134 段列表：北区天主教选民 2,530、其他 3,946，8 席皆统一派；沃特赛德区 1,852 对 3,697，4 席皆统一派；南区 10,047 对 1,138，8 席皆非统一派。全市天主教徒约占成年人口六成，却只占 20 席中的 8 席。报告称选区安排造成「与两群体人数比例几无关系的永久统一派多数」，并「有充分理由相信是蓄意作出并维持的」；地方选举权仅限住宅占用人及配偶。1968 年 10 月 5 日民权游行被禁改道后发生冲突；北爱随后改为普遍成年选举权。

改了哪把尺子
「划区」被官方调查认定为维持某一方控制的工具，本地选举权随后改为普遍成年投票。
a permanent Unionist majority which bears little or no resemblance to the relative numerical strengthCameron Report, Disturbances in Northern Ireland, Cmd. 532 (1969), para. 10
南区选民（天主教 / 其他）10,047 / 1,138 人，8 席
北区选民（天主教 / 其他）2,530 / 3,946 人，8 席
沃特赛德区（天主教 / 其他）1,852 / 3,697 人，4 席
议会构成12 : 8 席（统一派 : 非统一派）

两说Cameron 第 134 段写成年人口中天主教徒占 60%，Irish Legal News 转述为 62%。选区划分可追溯到 1936 年（Purdie 1990）。

来源 置信度 高

来源：Cameron Report: Disturbances in Northern Ireland, Cmd. 532 (HMSO, Belfast, Sept 1969) — CAIN 转载；Bob Purdie, Politics in the Streets (1990), ch. 5 — CAIN；Irish Legal News: 'Irish Legal Heritage: One Man, One Vote' (2018-10-12)

1986 年 7 月 11 日法律废除比例代表制、恢复单席位两轮制；11 月 24 日法律按 1982 年普查划定 577 个选区，内政部长 Charles Pasqua 主持。宪法委员会确立选区人口不得偏离本省平均 ±20%，2009 年 1 月（2008-573 DC）又裁定「每省至少两席」惯例无宪法价值。1986 年图沿用 23 年：到 2007 年，577 区中 150 区不足 95,000 人、24 区不足 74,000 人。反对者称之为「charcutage」（切肉式划区）。2008 年修宪设独立委员会；2009 年 7 月 29 日政令重划，339 个选区改动，海外法国人得 11 席。

改了哪把尺子
宪法委员会定「±20%」人口偏差尺，2008 年后独立委员会先出意见。
charcutage électoral : pratique qui consiste à découper les circonscriptions de manière politiquement biaiséeSlate.fr, 'Comment redécoupe-t-on la carte électorale ?'（Isabelle Hanne & Grégoire Fleurot）
选区577 个
人口偏差上限±20 %
2009 年重划改动339 个选区
海外法国人席位11 席
法国国民议会半圆形议事厅（波旁宫）
法国国民议会半圆形议事厅（波旁宫）图：Sunala，CC BY-SA 3.0。

两说「charcutage」一词的首用者与年代无定说；Slate 引述的是 2009 年议员 Jacques Valax 用语。1986 年图的偏向：Perrineau 认为当年乡村过度代表，Bussi 认为到 2000 年代效应已反转。

来源 置信度 中

来源：Sénat, Commission des lois, conclusions sur le projet de loi n° 116 (2009-2010) ratifiant l'ordonnance n° 2009-935；SFDS Stat-Café 2009-01-13 'Découpages électoraux' (Perrineau, Bussi)；Slate.fr: 'Comment redécoupe-t-on la carte électorale ?'；Wikipedia: 2010 redistricting of French legislative constituencies

1990 年普查后北卡罗来纳州得 12 席，司法部依第 5 节要求第二个黑人多数区，州议会画出沿 85 号州际公路的第 12 区。O'Connor 大法官多数意见（1993-06-28，5:4）：该区「约 160 英里长，大部分路段不宽于 I-85 走廊」，「像蛇一样蜿蜒穿过烟草乡」；一个形状怪异到只能理解为按种族分隔选民的划区「与政治种族隔离有令人不安的相似」。法院承认一项「分析上独立」的平等保护诉因，发回适用严格审查。Miller v. Johnson（1995）后标准定为「种族是划区的主导因素」。

改了哪把尺子
形状被写进宪法尺子：「怪异到一望即知」可成证据。
approximately 160 miles long and, for much of its length, no wider than the I-85 corridorShaw v. Reno, 509 U.S. 630, 635 (1993), O'Connor, J.
第 12 区长度160 英里（约）
票数5:4
北卡罗来纳 1992 年国会选区图（第 12 区），Shaw v. Reno, 509 U.S. 630 (1993) 判决附录
北卡罗来纳 1992 年国会选区图（第 12 区），Shaw v. Reno, 509 U.S. 630 (1993) 判决附录图：U.S. Reports 1993，公有领域。
来源 置信度 高

来源：Shaw v. Reno, 509 U.S. 630 (1993) 全文 — FindLaw；Shaw v. Hunt, 517 U.S. 899 (1996) — LII (Shaw II)；O'Connor Institute: Shaw v. Reno

Gill v. Whitford（2018-06-18）：选票稀释的原告须证明自己住在被「拆散」或「打包」的选区，发回重审。宾州最高法院 2018-01-22 命令、02-07 意见认定 2011 年国会地图违反州宪「选举应自由且平等」条款，「被稀释的一票不是平等的一票」，并列出紧凑、连续、人口相等、少拆分县市的标准，02-19 自行采用补救地图。Rucho v. Common Cause（2019-06-27，5:4，Roberts 执笔）：党派划区主张「属于联邦法院无法触及的政治问题」，但州法与州宪「可为州法院提供标准与指引」。

改了哪把尺子
联邦尺子收回：党派划区由州宪、州法院量。
We conclude that partisan gerrymandering claims present political questions beyond the reach of the federal courts.Rucho v. Common Cause, No. 18-422, slip op. at 30 (2019), Roberts, C.J.
Rucho 票数5:4
宾州补救地图拆分县数13 个
马里兰第 6 区移出 / 移入选民约 360,000 / 350,000 人（Rucho 判词）
来源 置信度 高

来源：Rucho v. Common Cause, No. 18-422 (2019) slip opinion — supremecourt.gov；League of Women Voters of Pa. v. Commonwealth, No. 159 MM 2017, per curiam opinion (Feb. 2018) — pacourts.us；Rucho v. Common Cause — LII PDF；Wikipedia: Rucho v. Common Cause（线索）

2023 年 6 月 8 日，Roberts 首席大法官执笔（Sotomayor、Kagan、Jackson 全部加入，Kavanaugh 加入大部分；Thomas、Alito 各执笔异议，Gorsuch、Barrett 加入）。法院认定地区法院「忠实适用了先例」，并称 Gingles「37 年来一直支配本院的投票权法判例」。阿拉巴马主张以不考虑种族的电脑生成地图为基准，法院回应可能的地图数「至少在万亿万亿级」，两百万张模拟图「实际上几乎无关」；第 2 节「不能要求法院裁判一场无法判定胜负的电脑竞赛」。第 2 节亦不要求证明歧视意图。

改了哪把尺子
Gingles 三要件原样保留；「模拟地图当尺子」被拒。
Gingles has governed our Voting Rights Act jurisprudence since it was decided 37 years ago.Allen v. Milligan, 599 U.S. 1, 19 (2023), Roberts, C.J.
票数5:4
阿拉巴马国会选区7 个（2021 年图 1 个黑人多数区）
阿拉巴马主张的模拟图数2,000,000 张
来源 置信度 高

来源：Allen v. Milligan, 599 U.S. 1 (2023) — 公有领域全文（OpenJurist）；Syracuse Law Review: 'Allen v. Milligan: Section 2 … Lives to See Another Day'；SCOTUSblog case page: Merrill / Allen v. Milligan；Wikipedia: Allen v. Milligan（线索）

截至 2026-11-05：得克萨斯（特别会期 2025-08-29 签署；联邦合议庭 11-18 禁用，最高法院 12-04 中止）、加利福尼亚（第 50 号提案 2025-11-04 公投通过）、北卡罗来纳（2025-10-22 立法）、俄亥俄（委员会 2025-10-31 一致通过）、犹他（法院 2025-11-10 采用原告地图）、佛罗里达（2026-05-04）、田纳西（05-07）、路易斯安那（05-29）用新图；阿拉巴马恢复 2023 年图。密苏里 2025 年图因公投请愿被搁置，用 2022 年图；弗吉尼亚修宪公投通过后被州最高法院撤销，用 2021 年图。印第安纳、马里兰、南卡、纽约未成案。

改了哪把尺子
「何时可以重画」成新变量：州宪、公投程序与 Purcell 原则决定哪张图上票。
…the application for stay presented to JUSTICE KAVANAUGH and by him referred to the Court is granted.People Not Politicians v. Onder, No. 26A388 (U.S. Sept. 25, 2026), per curiam
2026 年启用新图的州TX, CA, NC, OH, UT, FL, TN, LA （AL 恢复 2023 年图）
新图被法院 / 公投程序拦下MO, VA
加州第 50 号提案赞成率64.4 %
中期选举2026-11-03

两说各追踪页对「谁最先」「是否算中途重划」口径不同（俄亥俄系州宪要求、犹他与阿拉巴马系法院驱动）；弗吉尼亚公投被撤销后 2026 年沿用 2021 年图（NCSL），Ballotpedia 未写明。

来源 置信度 中

来源：Supreme Court docket No. 25A608, Abbott v. LULAC（得克萨斯）；People Not Politicians v. Onder, No. 26A388, per curiam (Sept. 25, 2026)（密苏里）；Governor of Missouri: 'Governor Kehoe Signs Missouri First Map into Law' (2025-09-28)；California Secretary of State: California Redistricting（Prop 50）；California SOS: Nov 4, 2025 Special Election ballot measure results；NC General Assembly: Senate Roll Call #494 (2025)；Ohio House: Speaker statement on unanimous passage of congressional plan (2025-10-31)；Utah Third Judicial District Court, Ruling and Order (2025-11-10)

数人头：席位怎么按人口分8 条

洪武三十年丁丑科，主考刘三吾、白信蹈取中 51 人皆南士，北方举子不服；朱元璋命复阅，仍无北士，遂处置考官，亲自策问另取韩克忠等 61 人，史称「南北榜」。洪熙元年（1425），仁宗采杨士奇议，会试分南北卷取士，初定南六北四（通行表述为「南十之六，北十之四」）；宣德、正统间又分南、北、中三卷，以百名为率，南取 55、北取 35、中取 10。此后明清会试均带地域配额，清代进一步发展为分省定额取中。

改了哪把尺子
把「分名额」的单位从全国一张榜改为按地域分卷定比，名额与人口、文教不再一一对应。
宣德、正统间，分为南、北、中卷，以百名为率，则南取五十五名，北取三十五名，中取十名。《明史》卷七十·选举志二（中华书局点校本）
洪武三十年春榜取中51 人（皆南士）
夏榜另取61 人（皆北士）
南 / 北 / 中卷比例55 / 35 / 10 每百名

两说南北榜春榜取中人数有 51、52 两说；南北卷初定比例有「南六北四」与「南十六北十四」等不同表述。李新峰（2018）指出南北卷设置依据「史载不详」，并主张洪熙改制系依洪武旧制匹配会试与各省解额。

来源 置信度 中

来源：《明史》卷七十·选举志二（维基文库）；李新峰《明代南北卷与南北解额》，《明代研究》第 30 期（2018），pp. 71–101；《明史》卷一三七·刘三吾传（维基文库）

1790 年首次普查后，国会通过把众院设为 120 席的法案（汉密尔顿 Alexander Hamilton 的最大余数法）。杰斐逊（Thomas Jefferson）当日递交备忘录，指该法没有统一比率、部分州超过宪法「每三万人一名」上限。1792 年 4 月 5 日华盛顿否决，次日众院复议未达三分之二。4 月 14 日新法（1 Stat. 253）按杰斐逊除数法、每 33,000 人一席，共 105 席。杰斐逊法用到 1840 年，1842 年改韦伯斯特法。

改了哪把尺子
余数法（汉密尔顿）让位于除数法（杰斐逊），沿用到 1840 年。
被否决法案席位120 席
最终法案席位105 席
除数（比率）33,000 人 / 席
来源 置信度 高

来源：Library of Congress Law Library blog: 'Apportionment and the First Presidential Veto' (2014)；Mathematics & Democracy Institute: Apportionment (方法沿革 1792–1941)；National Archives Prologue blog（首次否决）

改革前 Old Sarum（威尔特郡）是一座弃置山城，1830 年《泰晤士报》称「没有一栋房子」，1754–1790 年仅 7 名选民、其后不超过 11 名，却回送 2 名议员；曼彻斯特二十万人没有议席。1831 年麦考莱（T. B. Macaulay）在下院说：「Old Sarum 没有居民，却有两名议员。」1832 年 6 月 7 日法案：附表 A 的 56 个选区不再回送议员，附表 B 的 30 个减为 1 席，附表 C/D 新增 22 处各 2 席、20 处各 1 席；市镇选举权扩至年值 10 镑户主。

改了哪把尺子
席位从「历史上曾有的镇」改为跟人口走。
Old Sarum, with no inhabitants, has two members.T. B. Macaulay, House of Commons, 1831（转引自 L. W. Cowie, History Today）
附表 A 废除选区56 个
附表 B 减为 1 席30 个
Old Sarum 选民（1790–1832）≤11 人
Old Sarum 议席2 席
Old Sarum 土丘遗址航拍（自 Old Sarum 机场起飞时拍摄）
Old Sarum 土丘遗址航拍（自 Old Sarum 机场起飞时拍摄）图：MARKEDWARDS，CC BY-SA 4.0。

两说Old Sarum 选民数各处说法为 7 或 11（视年代）；本条用 Newcastle 大学 ECPPEC 项目口径。

来源 置信度 高

来源：ECPPEC (Newcastle University): 'Rotten Boroughs' by Hillary Burlock；The Peel Web: Representation of the People Act 1832 provisions；L. W. Cowie, 'Old Sarum', History Today；Wikipedia: Rotten and pocket boroughs

Seaton 把众院规模从 275 到 350 逐一试算，发现汉密尔顿（最大余数）法下阿拉巴马在 299 席得 8、300 席得 7，史称「阿拉巴马悖论」；1901 年普查局再示范科罗拉多在 357 席时少一席。1900 年前后又见「人口悖论」：弗吉尼亚人口增长比缅因快约 60%，却是弗吉尼亚失一席、缅因得一席。1907 年俄克拉荷马建州得 5 席，众院由 386 增至 391，重算后纽约 38→37、缅因 3→4，称「新州悖论」。这些悖论促使 1911 年后弃用汉密尔顿法。

改了哪把尺子
证明余数法可以不单调：总席位增加，某州反而减席。
阿拉巴马：299 席时8 席
阿拉巴马：300 席时7 席
1907 年众院扩增386→391 席
俄克拉荷马新得5 席

两说发现年份：多数资料写「1880 年普查后」，部分数学教材写 1881（Seaton 致国会信）或 1882（国会辩论）。

来源 置信度 中

来源：Wikipedia: Apportionment paradox（线索；引 Balinski & Young 1982、Caulfield 2010 MAA Convergence）；Tufts MATH 19 'Apportionment Notes' (2016)；Alex Bogomolny, 'The Constitution and Paradoxes', Cut The Knot（引 Balinski & Young 1982；Szpiro 2010）；Mathematics & Democracy Institute: Apportionment

1911 年 8 月 8 日法案把众院定为 433 席，另为亚利桑那、新墨西哥各留 1 席，合 435。1920 年普查后国会未能通过分配法，整个 1920 年代沿用 1910 年分配。1929 年 6 月 18 日《重新分配与普查法》（46 Stat. 21）规定 1930 年普查后自动分配、总数 435，且不再写划区标准。1941 年 11 月 15 日法案（55 Stat. 761）规定以「等比例法」（Huntington–Hill，以几何平均为门槛的除数法）分配 435 席，沿用至今。

改了哪把尺子
总席位冻结为 435，此后算术都是固定总数下分 50 份。
1911 年法席位433 + 2 席
定额435 席
1941 年法55 Stat. 761
美国众议院席位分配图（依 2020 年普查，435 席）
美国众议院席位分配图（依 2020 年普查，435 席）图：U.S. Census Bureau 2021，公有领域。

两说1929 年法通称「Permanent Apportionment Act」，census.gov 页题作「Reapportionment and Census Act of 1929」。

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来源：U.S. Census Bureau: Apportionment Legislation 1890–Present；CRS Report RS21585 (2003)（1929 年法 46 Stat. 21；1941 年法 55 Stat. 761）；U.S. House History: Determining Apportionment（UNT web archive）

Baker v. Carr（1962）裁定州议会分配可依平等保护条款审查。Wesberry v. Sanders（1964-02-17，Black 执笔）据宪法第一条第二款裁定：一人在国会选举中的一票应「尽可能」与他人等值。Reynolds v. Sims（1964-06-15，Warren 执笔，8:1）裁定州议会两院都须以人口为基础分配；阿拉巴马州参议院选区自 1901 年未调整、州宪规定任一县至多一名参议员，被判违宪。判词名句：「议员代表的是人，不是树木或土地。」

改了哪把尺子
「人数相等」成为宪法硬尺，陈年选区必须按人口重画。
Legislators represent people, not trees or acres.Reynolds v. Sims, 377 U.S. 533, 562 (1964), Warren, C.J.
Baker v. Carr369 U.S. 186 1962-03-26
Wesberry v. Sanders376 U.S. 1 1964-02-17
Reynolds v. Sims377 U.S. 533 1964-06-15，8:1
美国最高法院大楼黄昏全景（华盛顿）
美国最高法院大楼黄昏全景（华盛顿）图：Joe Ravi，CC BY-SA 3.0。
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来源：Reynolds v. Sims, 377 U.S. 533 — U.S. Reports PDF (govinfo)；Teaching American History: Reynolds v. Sims 判决全文；Wikipedia: Wesberry v. Sanders（线索，引 Justia 全文）；Connecticut General Assembly Redistricting 2011: Court Cases 汇编

Michel Balinski 与 H. Peyton Young《Fair Representation》（Yale UP，1982；2001 年二版）把分配问题公理化。两条直觉：「配额规则」——每州所得是应得份额上下取整两数之一；「人口单调」——A 州人口相对增加时不会把席位输给 B 州。定理：席位总数固定、州数足够多（通行写四个及以上）时，没有方法能同时满足两者。推论：对人口变化行为良好的方法必是除数法（杰斐逊、韦伯斯特、Huntington–Hill），而除数法都不能保证配额。两人主张韦伯斯特法最优，与 1941 年起法定的等比例法不同。

改了哪把尺子
分配法的「公平」被证明不能同时满足所有直觉：选哪把尺子（配额或单调）是一种取舍。
There is no neutral apportionment method that satisfies the quota rule and is free from the population paradox.Tufts MATH 19 Apportionment Notes (2016)，转述 Balinski & Young 1982
出版1982 年（Yale UP）
适用州数≥4（另说 ≥3）

两说适用门槛：electowiki 写「三个及以上」，维基 Apportionment paradox 页写「四个及以上」；定理年份有 1982（书）与 1983 两种写法。本条取书的出版年。

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来源：AMS Feature Column: 'Apportionment: Balinski and Young's Contribution'；Electowiki: Balinski–Young theorem（引 Balinski & Young 1982 / 2001；PNAS 1974）；MathWorld: Balinski–Young Impossibility Theorem；Tufts MATH 19 'Apportionment Notes' (2016)

日本 1994 年法（1996 年首次适用）起众院小选区按「一人别枠方式」分配：每都道府县先各得 1 席，余席按人口，最大较差长期超过 2 倍。2011 年 3 月 23 日大法庭判 2009 年大选（2.304 倍）区划基准处于「违宪状态」，称该方式的合理性「有时间上的界限」。2012 年 11 月国会通过「0 增 5 减」。2013 年 11 月 20 日判 2012 年大选（2.425 倍）仍违宪状态；2015 年 11 月 25 日判 2014 年大选（2.129 倍）违宪状态但国会已在合理期间着手纠正。三次均未判选举无效。框架来自 1976 年判决。

改了哪把尺子
「一人别枠方式」被认定失去合理性，日本走向 0 增 5 减与亚当斯方式。
一人別枠方式は、おのずからその合理性に時間的な限界があるものというべきであり最高裁大法廷 平成 23 年 3 月 23 日判決，转引自横尾日出雄《CHUKYO LAWYER》Vol. 24 (2016)
2009 年大选最大较差2.304 倍（2011 判决）
2012 年大选最大较差2.425 倍（2013 判决）
2014 年大选最大较差2.129 倍（2015 判决）
日本国会议事堂正面（东京千代田区）
日本国会议事堂正面（东京千代田区）图：Suicasmo，CC BY-SA 4.0。
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来源：横尾日出雄《憲法の予定している司法権と立法権の関係について》，CHUKYO LAWYER Vol. 24 (2016)；imidas 時事用語事典：衆議院「0増5減」；小林直三，WLJ 判例コラム第 37 号（Westlaw Japan, 2014）；nippon.com：一票の格差と一人別枠方式

量尺：拿什么判断偏不偏3 条

论文刊于 Quarterly Journal of Political Science 8(3): 239–269（2013）。作者用 2000 年投票点数据，按「连续、人口相等、不看党派」规则自动生成选区：佛罗里达在 50:50 假想选举中，紧凑程序下共和党席位份额平均为 25 席的 61.2%，非紧凑程序 63.5%；2002 年实际地图落在紧凑模拟区间内。原因是民主党选民集中于迈阿密、奥兰多、坦帕等城市核心，被「自然打包」。作者称之为「非故意的划区」，并在多州（各 50 次模拟）验证了城市集中度越高、偏向越大的关系。

改了哪把尺子
量尺把「人文地理」从「画线」里分离：基线是模拟地图分布。
unintentional gerrymanderingChen & Rodden, QJPS 8(3), 2013, 标题与摘要
佛州紧凑模拟：共和党席位份额（50:50 选举）61.2 %（25 席）
佛州非紧凑模拟63.5 %
其他州模拟次数50 次 / 州
来源 置信度 高

来源：Chen & Rodden, 'Unintentional Gerrymandering' — 作者页 PDF (U. Michigan)；RePEc: Quarterly Journal of Political Science 8(3): 239–269 (2013)；Brennan Center: Gill v. Whitford amicus brief of political geography scholars

Eric McGhee 2014 年在 Legislative Studies Quarterly 以「浪费票」衡量偏向；Nicholas Stephanopoulos 与 McGhee 2015 年在 University of Chicago Law Review 第 82 卷定义效率差为「两党各自浪费票之差除以总票数」。浪费票 = 败方全部票 + 胜方超出所需的票；两党、人口相等时可化简为 EG = 席位差 − 2 × 得票差。作者建议国会地图 2 席、州众院 8% 为推定门槛，超过者推定违宪，州可举证系合法政策或政治地理所致以反驳。该指标后用于 Gill v. Whitford 诉讼。

改了哪把尺子
把「打包」与「拆散」折算成同一单位：一方多浪费的票数占总票数的比例。
Efficiency Gap = Seat Margin – (2 × Vote Margin)Stephanopoulos & McGhee, 82 U. Chi. L. Rev. 831 (2015)
州众院门槛8 %
国会地图门槛2 席

两说门槛与指标本身后来受到批评（例如在竞争性州波动大、与比例代表无关），本条不评价。

来源 置信度 高

来源：Stephanopoulos & McGhee, 'Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap', 82 U. Chi. L. Rev. 831 (2015) — PDF；Harvard Law School bibliography entry；Election Law Blog (Rick Hasen) 2014: SSRN 预印公告；Brennan Center: 'How the Efficiency Gap Works'

2014 年 Mattingly 与 Vaughn（杜克）以北卡为例随机生成大量合规国会地图，对比实际结果。2017 年 2 月 28 日 Chikina、Frieze、Pegden 在 PNAS 提出「ε 检验」：无需证明链已混合，从现行地图随机游走，现行地图若是轨迹上的离群值即显著；宾州 18 区地图 p 值约 10⁻⁴–10⁻⁷，但只说明「不典型」。2021 年 3 月 31 日 DeFord、Duchin、Solomon 在 Harvard Data Science Review 发表 ReCom：合并相邻两区、抽生成树、沿平衡边切开，数百步即得近似独立样本；MGGG 开源为 GerryChain。

改了哪把尺子
参照系从 50/50 换成「同样规则下随机画一万张图」。
Section 2 cannot require courts to judge a contest of computers when there is no reliable way to determine who winsAllen v. Milligan, 599 U.S. 1 (2023), Roberts, C.J.（对模拟地图作为基准的态度）
Chikina 等：宾州 p 值2.5e-4 ~ 8.1e-7
PNAS 卷期114(11): 2860–2864 2017
ReCom 发表2021-03-31 HDSR 3.1

两说法院对集合法的接受度不一：州法院（宾州 2018、北卡 2019）采信；最高法院在 Rucho（2019）与 Milligan（2023，对「两百万张模拟图」）持保留。

来源 置信度 高

来源：Chikina, Frieze & Pegden, 'Assessing significance in a Markov chain without mixing', PNAS 114(11) (2017) — PMC；DeFord, Duchin & Solomon, 'Recombination: A Family of Markov Chains for Redistricting', Harvard Data Science Review 3.1 (2021)；MGGG: ReCom；arXiv 1911.05725 (ReCom 预印本)

02 · 第二章

量尺

一张地图偏不偏，不能只靠「看起来像蝾螈」。十二把尺子各量一样东西：结果、形状、或者「和随机画一万张比起来怎样」。每把尺子都有失灵的时候。

1992 年北卡罗来纳州国会选区图，第 12 区沿 85 号州际公路蜿蜒约 160 英里。
1992 年北卡罗来纳州的第 12 选区：最高法院在 Shaw v. Reno（1993）判词里写它「约 160 英里长，大部分路段不宽于 I-85 走廊」。图取自判决附录。图：U.S. Reports 1993，公有领域。

席位—选票曲线

同一张划法，如果全体选民的票整体向一边摆，席位会怎么跟着变？

划法
50% 票时的席位偏差 S(0.5) − 0.50
甲拿 60% 票 → 席位—
换成乙拿 60% 票 → 乙的席位（对称性检验）—

曲线按「均匀摆动」画：把某张划法里每个区的甲得票率同加同一个数，让全局得票率从 30% 走到 70%，数一数有几个区过半——这就是那张图的席位—选票曲线。立方律的参考线是 S/(1−S) = (V/(1−V))³，纯比例是对角线。

按
手法1 把

划区的两种基本手法：把对方选民塞进少数区 / 把对方选民摊薄到多个区

Packing（集中）：把某党支持者集中到少数几个区，使其以压倒性多数赢（浪费超额票）。Cracking（分割）：把某党支持者分散到多个区，使其在每个区都达不到多数（浪费输方票）。两者都体现在效率差的浪费票里：pack 增加赢方超额票，crack 增加输方票。
取值
不适用（定义性条目）。
什么时候失灵
不适用。
出处
Gill v. Whitford (2018) 法院意见转述原告诉状定义：「Cracking means dividing a party's supporters among multiple districts so that they fall short of a majority in each one. Packing means concentrating one party's backers in a few districts that they win by overwhelming margins.」S&M 2015 亦以此二者解释效率差。
来源 置信度 高

来源：Gill v. Whitford, No. 16-1161 (U.S. June 18, 2018)，Roberts 首席大法官法院意见；Gill v. Whitford 判决 PDF（supremecourt.gov）；Stephanopoulos & McGhee, Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap, 82 U. Chi. L. Rev. 831 (2015)

量结果5 把

两党「浪费票」之差占总票的比例，衡量 pack/crack 的净效果

每区：若 A 胜，W_A += v_A − 需胜票数，W_B += v_B；若 B 胜，对称。「浪费票」= 输方全部票 + 赢方超过 50% 的票（S&M 2015 用「超过 50%」；Gill v. Whitford 转述原告定义用「超过 50%+1」，两者在大样本下差异可忽略）。EG = (W_B − W_A) / 总票（正值表示划区对 A 有利，按 S&M 符号约定：EG = (对方浪费票 − 本方浪费票)/总票）。各区同票数且两党制时等价于 EG = (S_A − 0.5) − 2 (V_A − 0.5)，即「席位差 − 2×选票差」（S&M 2015 p.853）。
取值
理论 −0.5 … +0.5；0 = 两党浪费票相等。S&M 2015 建议门槛：州议会 |EG| ≥ 8%（0.08），国会地图 ≥ 2 席（席位换算：EG×总席位 ≥ 2），且须经敏感性检验在本周期内持续（p.837）。Gill 法院意见记载原告主张 7%–10% 触发审查。
什么时候失灵
不满足各区同票数假设、无对手选区需补齐票数时失真；一党得票远超 50% 时（如 V≈0.75）全赢也会给出大 EG；席位极少的州（1–2 席）无意义；只用一次选举易受摇摆影响。
出处
Eric McGhee 2014《Measuring Partisan Bias in Single-Member District Electoral Systems》(Legislative Studies Quarterly 39:55) 提出「相对浪费票」；Nicholas Stephanopoulos & Eric McGhee 2015《Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap》82 U. Chi. L. Rev. 831 命名并给出门槛；Gill v. Whitford (2018) 为其进入最高法院的案件。
来源 置信度 高

来源：Stephanopoulos & McGhee, Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap, 82 U. Chi. L. Rev. 831 (2015)；University of Chicago Law Review 刊页；Brennan Center, How the Efficiency Gap Works；McGhee, Measuring Partisan Bias in Single-Member District Electoral Systems, 39 Legislative Studies Quarterly 55 (2014)（S&M 2015 脚注 12 所引）；Gill v. Whitford, No. 16-1161 (U.S. June 18, 2018)，Roberts 首席大法官法院意见

某党各区得票率的中位数减均值，衡量得票分布的偏斜

取某党在 n 个区的两党得票率 p_1..p_n；MM = median(p) − mean(p)。McDonald & Best 符号：正值表示分布对该党有利（中位区比平均区更易赢）；PlanScore 等实现用 mean − median，符号相反；本页取 median − mean。
取值
理论 −0.5 … +0.5；0 = 对称。McDonald & Best 未给硬门槛，视为「潜在伤害的先行指标」，须再检查该党在得多数票时能否得多数席。
什么时候失灵
对非竞争性州无信息（一党大胜时分布偏斜不等于不公）；受各区投票人数不均与无对手选区影响；1–2 席州无意义；偏斜也可能来自居住地理而非划区。
出处
McDonald & Best 2015 Election Law Journal 14(4):312–330 将其系统用于六案；他们溯源到 Edgeworth 1898 与 David Butler 1950 年代对英国大选偏差的分析（脚注 4）。
来源 置信度 高

来源：McDonald & Best, Unfair Partisan Gerrymanders in Politics and Law: A Diagnostic Applied to Six Cases, 14 Election Law Journal 312–330 (2015), doi:10.1089/elj.2015.0358；PlanScore, Mean-Median Difference（量尺说明页）

两党在相同得票率下能否得到相同席位份额

设席位—选票函数 S(V)（A 党得 V 的全州两党票时可得席位份额）。对称性要求 S(V) = 1 − S(1 − V)。偏差 bias(V) = S(V) − [1 − S(1 − V)]，常报 V = 0.5 处：bias = S(0.5) − 0.5。曲线估计：均匀摆动法——对每个区得票率 p_i 加同一位移 δ（使全州均值达到 V），数 p_i + δ > 0.5 的区占比即 S(V)；King–Gelman 法用「近似均匀摆动」回归并给出误差带。另一量：响应度 responsiveness = dS/dV|_{V=0.5}。
取值
bias 理论 −0.5 … +0.5，0 = 对称；Grofman & King 不给固定门槛，主张法院按统计显著性判断。
什么时候失灵
需要反事实（「若 A 得 55% 会如何」），非竞争性州无法可靠估计（文中例：80% 一党州「无经验方法可用」）；均匀摆动假设「几乎被所有真实数据违反」（p.11）；长期一党控制时「不可行也不相关」（n.70）。
出处
对称性概念见 King & Browning 1987 等；Bernard Grofman & Gary King 2007《The Future of Partisan Symmetry as a Judicial Test for Partisan Gerrymandering after LULAC v. Perry》Election Law Journal 6(1)，doi:10.1089/elj.2006.6002。
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来源：Grofman & King, The Future of Partisan Symmetry as a Judicial Test for Partisan Gerrymandering after LULAC v. Perry, 6 Election Law Journal 2 (2007), doi:10.1089/elj.2006.6002；Gary King 个人页（同文）

把各区得票率按序排列，看赢区与输区两段平均值相对 50% 线的角度差

设 N 区，P 党得票率 p_i 升序；k 个区 p_i ≤ 1/2（P 输），k' = N − k 个区 P 赢。ȳ = P 在输区的平均得票率，z̄ = P 在赢区的平均得票率。θ_P = arctan((2z̄ − 1)/(k'/N))，θ_Q = arctan((1 − 2ȳ)/(k/N))。δ = 2(θ_P − θ_Q)/π。缩放版：δ_N = δ·N/2（约等于席位数），δ̃ = δ·ln(N)/2（跨州可比）。
取值
−1 … +1；0 = 两段对称；Warrington 原文以某一党为正；本页只记方向：正值对 Q 有利；一个 pack/crack 区约改变 δ ≈ ±2/N。
什么时候失灵
一党几乎全赢时失灵（k 或 k' = 0 时未定义，为 1 时极敏感）；对称分布但一党占优时也可能很大；无对手选区需补齐；单次选举不足为凭。
出处
Gregory S. Warrington 2018《Quantifying Gerrymandering Using the Vote Distribution》Election Law Journal 17(1):39–57（arXiv:1705.09393, 2017）。
来源 置信度 高

来源：Warrington, Quantifying Gerrymandering Using the Vote Distribution, arXiv:1705.09393（刊于 Election Law Journal 17(1) 39–57, 2018）；Warrington declination.R 参考实现

两党制单席位多数制下席位比约为选票比的三次方

S/(1 − S) = (V/(1 − V))^k，k = 3；S、V 为某党在两大党中的席位份额与选票份额。推广：k 由数据拟合，k = ln(S/(1−S)) / ln(V/(1−V))；k = 1 即纯比例。Kendall & Stuart 1950 的推导假设各区得票率近似正态分布、标准差约 0.137 时 k ≈ 3。
取值
k = 3 为经典值；后来英国估计降到 2–2.5（Laakso 1979 讨论「两倍半律」；Maloney 等估六国 k 介于 2 与 3）。
什么时候失灵
三党以上、区域性政党、两党票地理分布变化（区间差异变大则 k 变小）时失效；它是经验规律而非定律；一党过半过多时席位饱和。
出处
James Parker Smith 据 Percy MacMahon 的计算向 1909 年英国 Royal Commission on Systems of Election 作证提出（Minutes of Evidence, HMSO 1910）；M. G. Kendall & A. Stuart 1950《The Law of Cubic Proportion in Election Results》British Journal of Sociology 1(3):183–196 给出统计推导并命名；Tufte 1973 APSR 67:540–554 提出摇摆比与偏差的两参数替代。
来源 置信度 中

来源：Laakso, Should a Two-and-a-Half Law Replace the Cube Law in British Elections?, 9 British Journal of Political Science 355–362 (1979)；Maloney, Pearson & Pickering, Behind the cube rule, Univ. of Exeter DP 0103 (2001) / Environment and Planning A 35(8) 1405–1414 (2003)；Royal Commission on Systems of Election, Minutes of Evidence (HMSO, 1910, 203 p.)

量形状5 把

区面积与同周长圆面积之比

PP = 4π·A / P²，A 为区面积，P 为周长。
取值
0 … 1；1 = 圆。无法定门槛，常与同州其他区或集合法基线比较。
什么时候失灵
对边界分辨率极敏感（海岸线、河流、锯齿状普查块会压低分值）；不区分「形状怪」与「地理所迫」；形状好看不等于不偏。
出处
等周商本身见 Cox 1927（砂粒圆度）；用于选区的命名来自 Daniel Polsby & Robert Popper 1991《The Third Criterion: Compactness as a Procedural Safeguard Against Partisan Gerrymandering》9 Yale Law & Policy Review 301–353。
来源 置信度 高

来源：Polsby & Popper, The Third Criterion: Compactness as a Procedural Safeguard Against Partisan Gerrymandering, 9 Yale Law & Policy Review 301–353 (1991)；redist (R 包) redist.compactness 文档：各紧凑度公式与参考文献

区面积与其最小外接圆面积之比

Reock = A(d) / A(MBC)，MBC = 区的最小外接圆（minimum bounding circle）。
取值
0 … 1；1 = 圆。
什么时候失灵
只看「伸展」不看边界锯齿：一个圆形区里再怎么犬牙交错分值不变；细长但对称的区分值很低。
出处
Ernest C. Reock Jr. 1961《A Note: Measuring Compactness as a Requirement of Legislative Apportionment》Midwest Journal of Political Science 5(1):70–74。
来源 置信度 中

来源：Reock, A Note: Measuring Compactness as a Requirement of Legislative Apportionment, 5 Midwest Journal of Political Science 70–74 (1961)（经 redist 文档转引）；redist (R 包) redist.compactness 文档：各紧凑度公式与参考文献

区周长与同面积圆周长之比

原始定义 Sch = P / (2π·sqrt(A/π))（≥1，越小越紧凑）；redist 等实现取倒数 1/Sch 使其落在 0…1 且越大越紧凑。注意 (1/Sch)² = PP，两者单调等价。
取值
原始 ≥ 1（1 = 圆）；倒数版 0 … 1。
什么时候失灵
与 PP 同病：对边界分辨率敏感；其倒数只是 PP 的开方，不提供新信息。
出处
Joseph E. Schwartzberg 1966《Reapportionment, Gerrymanders, and the Notion of Compactness》50 Minnesota Law Review 443。
来源 置信度 中

来源：Schwartzberg, Reapportionment, Gerrymanders, and the Notion of Compactness, 50 Minnesota Law Review 443 (1966)（经 redist 文档转引）；redist (R 包) redist.compactness 文档：各紧凑度公式与参考文献

区面积与其凸包面积之比

CH = A(d) / A(ConvexHull(d))。
取值
0 … 1；1 = 凸形。
什么时候失灵
对海岸线等「被迫凹陷」的区不公平；凸的细长条分值为 1 却可能很不紧凑。
出处
通行几何量，无单一出处；redist 文档未归于某文献。
来源 置信度 中

来源：redist (R 包) redist.compactness 文档：各紧凑度公式与参考文献

对偶图中两端点属不同区的边数（离散周长）

把州切成基本单元（普查块/选区），相邻单元连边得对偶图 G；cut_edges(plan) = |{(u,v) ∈ E(G): district(u) ≠ district(v)}|。越小越紧凑。派生：fraction kept = 1 − cut_edges/|E|。
取值
0 … |E|；无绝对门槛，只在同一对偶图上比较（如与集合法样本比较）。
什么时候失灵
依赖单元划分（块级与县级数值不可比）；与人口无关，人口稠密处一条边代表更多人。
出处
DeFord, Duchin & Solomon 2021 (HDSR) 以其作为集合法中的紧凑度量，并指出其与各区生成树数近似反相关。
来源 置信度 高

来源：DeFord, Duchin & Solomon, Recombination: A Family of Markov Chains for Redistricting, Harvard Data Science Review 3.1 (2021), doi:10.1162/99608f92.eb30390f；redist (R 包) redist.compactness 文档：各紧凑度公式与参考文献

量基线1 把

用随机生成的大量合规地图做基线，看现行地图的统计量落在分布的哪里

1) 建对偶图并附人口、投票数据；2) 用马尔可夫链生成地图集合：Flip 链每步改一个边界单元归属（需拒绝不连通提案）；ReCom 链每步随机选两相邻区合并，在合并子图上按 Wilson 算法均匀抽一棵生成树，枚举能把树切成两块且人口差在容差 ε 内的边，均匀选一条切开（无可切边则重抽树）；3) 对每张图算统计量 f（席位数、EG、MM、cut edges…）；4) 报告现行图 f₀ 在集合分布中的位置：经验分位 = #{f_i ≤ f₀}/M，或直接画箱线图。严格 p 值可用 Chikina–Frieze–Pegden 的 √ε 检验：从现行图出发跑可逆链，若 f₀ 在轨迹上属最极端的 ε 比例，则在「现行图来自平稳分布」的零假设下显著性 p = √(2ε)。
取值
分位 0…1；两侧分位 < 0.05 或 √ε 检验 p 很小时称离群（Pegden 对宾州国会图报 p ≈ 2.5×10⁻⁴ … 8.1×10⁻⁷）。
什么时候失灵
集合只是「近似目标分布」（ReCom 近似生成树分布），混合时间无法证明，只能靠启发式收敛诊断；结果依赖约束设定（人口容差、是否保县界、VRA）；基线不等于「公平」，只说明是否异常。
出处
Chen & Rodden 2013 用随机图作基线；Chikina, Frieze & Pegden 2017 PNAS 给出无需混合的显著性检验；DeFord, Duchin & Solomon 2021 HDSR 提出 ReCom 并系统比较。
来源 置信度 高

来源：DeFord, Duchin & Solomon, Recombination: A Family of Markov Chains for Redistricting, Harvard Data Science Review 3.1 (2021), doi:10.1162/99608f92.eb30390f；MGGG ReCom 页；Chikina, Frieze & Pegden, Assessing significance in a Markov chain without mixing, PNAS 114(11) 2860–2864 (2017), doi:10.1073/pnas.1617540114；同文 arXiv:1608.02014 摘要（p = √(2ε)）

03 · 第三章

各国怎么画线

谁来画、画给什么选举制用、主要的病症是哪一种——23 个政体一行一条。有的国家根本没有线可画。

泰晤士河对岸望向威斯敏斯特宫，傍晚。
威斯敏斯特宫。英国 1944 年起把划线交给常设的边界委员会；2020 年起，委员会的最终建议不再经议会表决。图：Diliff，CC BY-SA 2.5。

席位与人口有多不成比例

圆越大，各选区「每席人口」差得越多。点一个圆看那一行。

美国英国加拿大澳大利亚新西兰爱尔兰法国德国日本韩国新加坡马来西亚印度匈牙利智利北爱尔兰南非荷兰以色列西班牙瑞典巴西阿根廷
指数 0（全国一区）0.030.100.20没有数值

地图上每个圆的大小是 Samuels & Snyder（2001）的「席位—人口不成比例指数」：把各选区的席位份额与人口份额之差取绝对值加总，再除以二，0 表示每席人口完全相等。有数值的国家 13 个（1990 年代数据，转引自 Charvát 2011）；没有数值的画成空心圆；全国一区的国家按定义为 0。指数只量「分配」不量「画线」——美国 0.014 很低，它的病症在线的形状，这把尺子量不到。列表里「病症」一栏的归类取研究文献与官方文件的通说，不是本页的判断。

按
议会自己画10 个

智利 1989 年回归民主时采用「二名制」：全国分 60 个众院选区、19 个参院选区，每区各选 2 席，一份名单只有得票达到第二名单的两倍才能包揽 2 席，否则两大名单各得 1 席。每区固定 2 席使席位与人口脱钩，Samuels & Snyder 测得智利下院指数 0.15。2015 年 Ley 20.840 以比例制取代二名制，众院改为 28 区各选 3–8 席共 155 席，参院 15 区 50 席，2017 年首次使用。

谁画线
国会以宪法性组织法（Ley 18.700 及 2015 年 Ley 20.840）直接规定选区与席位
选举制
2017 年起 28 区各 3–8 席共 155 席，顿特法；此前二名制
病症
二名制下 60 区各 2 席与人口脱钩，Samuels & Snyder 指数 0.15；一份名单须得票达另一名单两倍才包揽 2 席
周期
无定期重划；1989 年定图后至 2015 年改革才变动
一件事 · 2015
Ley 20.840（2015 年 4 月 27 日颁布）以比例制取代二名制：众院 60 区 120 席改为 28 区 155 席，参院 19 区 38 席改为 15 区 50 席
二名制众院 · 198960 区 × 2 = 120 席
改革后众院 · 201728 区 155 席
Samuels & Snyder 指数 · 20010.1509

两说关于二名制的设计目的，通说称其意在保障少数派联盟席位，CIPER 等分析称其压缩小党；本条只记制度规则，不评价。

来源 置信度 中

来源：BCN (智利国会图书馆) – Conformación de nuevos distritos y circunscripciones, reforma al Sistema Binominal；CIPER Chile – Los cambios que se vienen en la representatividad regional del Poder Legislativo (2016-08-12)；International IDEA – Electoral system for national legislature: Chile

阿根廷众议院 257 席以省为选区分配。各省席位由 1983 年法令 22.847 按 1980 年普查确定：每 161,000 名居民 1 席，每省再加 3 席，保底 5 席，合计 254 席；1991 年火地岛建省增 3 席。宪法第 45 条要求每次普查后调整，但 1983 年以来三次普查均未触发。按 2010 年普查套用原公式，布宜诺斯艾利斯省应得 100 席而实得 70。Samuels & Snyder 指数 0.1405。

谁画线
宪法第 45 条与 1983 年法令 22.847 定各省席位；省为选区
选举制
24 个省级选区封闭名单顿特法，257 席，每两年改选一半
病症
1983 年法令按 1980 年普查每 16.1 万人 1 席、每省加 3 席且不少于 5 席，此后未更新；布省应得 100 实得 70
周期
宪法要求每次普查后调整，实际 1983 年后未更新
一件事 · 1983
1983 年法令 22.847 以 1980 年普查定众院 254 席：每 161,000 人 1 席（余数超 80,500 进位），每省另加 3 席、保底 5 席；此后未调整
众院席位 · 1991257 席
布宜诺斯艾利斯省应得/实得 · 2010100 / 70 席
Samuels & Snyder 指数 · 20010.1405
来源 置信度 中

来源：Chequeado – Elegimos diputados como si estuviéramos en 1980 (y para la CABA, 1970)；Chequeado – Claves para entender los tres proyectos de actualización de bancas en Diputados；HCDN – Proyecto 4878-D-2020 (actualización de bancas)

西班牙众议院 350 席以省为选区，宪法第 68 条规定以省为选区并保障每省最低代表；LOREG 第 162 条给每省保底 2 席、休达与梅利利亚各 1 席，其余按人口分配，省内用顿特法。省界固定，没有「画线」，不均衡全部来自省间席位分配。Samuels & Snyder 测得西班牙下院指数约 0.10；2008 年大选塞哥维亚一份名单每席 26,669 票得 2 席，巴塞罗那另一名单每席 81,823 票得 16 席。

谁画线
宪法第 68 条定省为选区；LOREG（1985）第 162 条定分配规则；每次选举召集令按人口分配
选举制
52 个省级选区封闭名单顿特法，350 席
病症
每省保底 2 席、休达与梅利利亚各 1 席，余 248 席按人口分；Samuels & Snyder 指数 0.0963，西欧最高之一
周期
每次大选召集令按最新人口重算各省席位；省界不变故无划线
一件事 · 1977
1977 年 3 月 18 日王室法令 20/1977 为首次民主选举设定省为选区并保底席位，1978 年宪法第 68 条与 1985 年 LOREG 延续此框架
Samuels & Snyder 指数 · 20010.0963
2008 年每席票数：塞哥维亚 vs 巴塞罗那 · 200826,669 vs 81,823 票/席
来源 置信度 中

来源：Simón Cosano, P. (2009) La desigualdad y el valor de un voto: el malapportionment de las cámaras bajas en perspectiva comparada, REP 143；International IDEA – Electoral system for national legislature: Spain；CEPC – Revista de Estudios Políticos (LOREG 相关文献)

巴西众议院以州为选区，513 席按人口分配到 26 州与联邦区，但宪法第 45 条规定每州最少 8 席、最多 70 席，补充法 78/1993 据 1986 年普查固定现行分配。上下限使小州每席人口远低于圣保罗。宪法要求每次普查后重分，但 1993 年后未动；2023 年最高法院裁定国会不作为，限期按 2022 年普查更新。国会选择只增不减：2025 年参院通过增至 531 席的法案，总统否决；9 月 Fux 大法官中止判决效力。

谁画线
宪法第 45 条 §1 与补充法 78/1993 定各州席位；州为选区，TSE 执行
选举制
26 州 + 联邦区为多席位选区，开放名单比例代表，513 席
病症
每州最少 8 席、最多 70 席使小州每席人口远低于圣保罗；指数 0.0913；1993 年后分配未随普查更新
周期
宪法要求每次普查后调整，实际沿用 1986 年普查基础
一件事 · 2025
最高法院 2023 年裁定须按 2022 年普查重分；参院 2025 年 6 月通过增至 531 席案，总统 7 月否决；9 月 Fux 中止重分，2026 年沿用现行分配
众院席位 · 1993513 席
州席位上下限 · 19888–70 席
Samuels & Snyder 指数 · 20010.0913
来源 置信度 中

来源：Agência Senado – Senado aprova ampliação da Câmara para 531 deputados a partir de 2027 (2025-06-25)；Senado – TD 5: Sobre a representação dos estados na Câmara dos Deputados；Câmara dos Deputados – Number of members per state；Agência Câmara – Balanço do semestre: aumento do número de deputados foi vetado (2025-07-21)；Diário do Pará/Folhapress – Fux mantém número de deputados por estado para eleição 2026 (2025-09-29)

匈牙利 2011 年新选举法把国会由 386 席减为 199 席，106 席由单席位选区产生、93 席由全国名单产生，选区边界写入需三分之二多数修改的基本法，不设独立划界机构。法律允许偏离平均 15%、极端 20%，超过 20% 时国会必须修法。OSCE/ODIHR 2022 年报告写道：「选区划分自 2014 年以来没有变化」，「106 个选区中 25 个偏差超过 10%，最高达 33%」，并建议由独立机构重新划定现有边界。

谁画线
国会以三分之二多数的基本法（cardinal law）直接规定选区边界（2011 年选举法）
选举制
并立制：106 单席位选区 + 93 全国名单
病症
ODIHR 2022：106 个选区中 25 个偏差超 10%，最高 33%；18 个超 15%、7 个超法定 20% 上限，均在佩斯州
周期
超 20% 偏差时国会须修法，无独立定期检讨
一件事 · 2011
2011 年新选举法把国会由 386 席减为 199 席，106 个单席位选区边界以基本法写入法律；2014 年首次使用，此后未再调整
偏差超 10% 的选区 · 202225/106 个
最大偏差 · 202233 %
来源 置信度 高

来源：OSCE/ODIHR – Hungary Parliamentary Elections and Referendum 3 April 2022, Final Report (PDF)；OSCE/ODIHR – Hungary 2022 final report landing page；Hungarian Helsinki Committee – Election Threat Assessment Feb 2022

瑞典议会 349 席中 310 席为固定选区席、39 席为全国平衡席。全国分 29 个选区，选举局在大选年 4 月 30 日前按各选区 3 月 1 日的选举权人数分配固定席，边界随行政区而定、席位随人口而动，没有划线空间。党内分配用修正 Sainte-Laguë（首除数 2018 年起由 1.4 改为 1.2），全国 4% 或单一选区 12% 方可参与分配；平衡席补足全国比例。Samuels & Snyder 指数 0.011。

谁画线
选区即省级行政区，由《政府组织法》第 3 章与《选举法》第 4 章规定；选举局分配固定席
选举制
29 选区 310 固定席 + 39 平衡席 = 349，修正圣拉格
病症
固定席按各选区选举权人数分配、39 个平衡席保证全国比例；Samuels & Snyder 指数 0.011（1998）
周期
大选年 4 月 30 日前按选举权人数分配固定席
一件事 · 2018
2018 年大选起修正 Sainte-Laguë 的首除数由 1.4 降为 1.2「以提高比例性」，固定席与平衡席结构不变
议会席位 · 2022310 + 39 = 349 席
选区 · 202229 个
门槛 · 2022全国 4% 或单选区 12%
来源 置信度 高

来源：Valmyndigheten – Manual mandatfördelning (2022)；Valmyndigheten – Riksdagsval 2022 beslut med bilagor；Charvát (2011) 转引 Samuels & Snyder 2001 表 3

以色列《基本法：议会》第 4 条规定议会「以普遍、全国、直接、平等、秘密和比例的选举产生」，「全国构成单一选区」，120 席按各党全国得票比例分配，候选人按名单顺序递补。没有选区，就没有划线与人口不均的问题；制度调节只剩门槛与分配公式：门槛从建国初的 1% 逐步提高，2014 年 3 月 11 日治理法把它从 2% 提至 3.25%。以色列与荷兰、南非同属「不画线」的参照组，席位—人口不成比例指数按定义为 0。

谁画线
无选区可画；《基本法：议会》第 4 条定全国一区比例选举，中央选举委员会执行
选举制
议会 120 席全国一区封闭名单比例代表，门槛 3.25%
病症
全国一区，无边界与人口不均；制度争议集中在门槛高低（1% → 1.5% → 2% → 3.25%）
周期
无需重划
一件事 · 2014
2014 年 3 月 11 日通过的治理法把当选门槛由 2% 提高到 3.25%，是全国一区制度下唯一可调的「几何参数」
议会席位 · 1949120 席
门槛 · 20143.25 %
来源 置信度 中

来源：Jewish Virtual Library – Israel Elections: Overview & Explanation；Wikipedia – Basic Law: The Knesset（线索）；Knesset – Basic Law: The Knesset（待开 knesset.gov.il）

南非是「不画线」的参照系：宪法第 46(1)(d) 条要求选举制度「总体上导致比例代表」，1998 年《选举法》据此设封闭名单比例代表制，国民议会 400 席中 200 席按 9 省区域名单依登记选民比例分配、200 席由全国名单补偿，无法定门槛。没有选区，就没有边界可划，也没有人口不均可言。2020 年 6 月宪法法院判选举法仅允许政党党员当选违宪，责成国会修法；2023 年修正案保留 200+200 结构，允许独立候选人竞逐区域席。

谁画线
无选区可画；国会以《1998 年第 73 号选举法》规定名单制，选举委员会（IEC）执行
选举制
400 席封闭名单比例代表：200 席按 9 省区域名单、200 席全国补偿
病症
无选区故无划线问题；区域 200 席按各省登记选民比例分配，席位—人口不成比例指数按定义为 0
周期
无需重划；每次大选前按登记选民数在省间分配 200 个区域席
一件事 · 2020
宪法法院 2020 年 6 月判选举法「只允许经由政党成员身份当选」部分无效、暂缓 24 个月；2023 年修正案保留 200+200 名单制并允许独立候选人竞逐区域席
国民议会 · 1998200 区域 + 200 全国 = 400 席

两说关于 200/200 的分配对独立候选人是否公平，Constitutional Court 2023 年驳回了挑战（Daily Dispatch 2023-12-04 报道），本条只记结果。

来源 置信度 高

来源：PMG – Electoral Amendment Bill Memorandum (2021-12-07)；SAFLII – Constitutional Court ZACC 41 (2023)；Norton Rose Fulbright – Electoral reform and the inclusion of independent candidates

荷兰是「全国一区」的样本。1849 年起众议院按单席位选区以绝对多数选出，标准为每 4.5 万居民一名议员；1917 年修宪换成比例代表制并引入男性普选，1918 年首次实施。此后荷兰「没有选区」（Kiesraad：Nederland kent geen kiesdistricten），众议院 150 席按全国有效票除以 150 的选举商数分配给各党名单，无法定门槛。20 个 kieskringen 只用于提名与分区计票。

谁画线
无选区可画；宪法与《选举法》（Kieswet）定全国一区，选举委员会（Kiesraad）执行分配
选举制
众议院 150 席全国一区名单比例代表，无法定门槛（自然门槛 1/150）
病症
全国一区，不存在选区边界与席位分配问题；20 个 kieskringen 仅作提名与计票行政单位
周期
无需重划；每次选举以全国有效票 ÷150 得选举商数
一件事 · 1917
1917 年修宪以比例代表制取代 1849 年以来的绝对多数单席位选区制（每 4.5 万居民一席），同时实行男性普选；1918 年首次按比例代表制选举众议院
众议院席位 · 2025150 席
kieskringen · 201220 个
来源 置信度 中

来源：Kiesraad – Brochure Verkiezingen en kiesrecht；Parlement.com – Historische ontwikkeling kiesstelsels en kiesrecht；Parlement.com – Evenredige vertegenwoordiging / kieskringen

北爱尔兰是英国本土被官方文件直接以「gerrymandering」描述的案例。1969 年 Cameron 报告第 134 段写道：「最突出的案例是伦敦德里郡自治市，那里成年人口的六成是天主教徒……而市议会六成席位由统一派持有」，手段是「使用统一派代表以小多数当选、而非统一派代表以极大多数当选的分区」。1967 年南区 10,047 名天主教选民对 1,138 名其他选民选出 8 名非统一派议员，另两区合计选出 12 名统一派议员。

谁画线
1920–72 年北爱议会与地方政府划定地方选区；1973 年后由独立的地方政府边界专员划定
选举制
当年地方政府分区多席位、纳税人选举权；1973 年起改 STV
病症
Cameron 报告 §134：德里成年人口六成天主教徒，市议会六成席位由统一派占；南区 10,047 对 1,138 选民选 8 席
周期
无周期性重划；1936 年德里分区后至 1969 年未变
一件事 · 1969
Cameron 报告（Cmd 532，1969 年 9 月）列出 1967 年德里三个分区选民与席位表，指分区「以小多数回报统一派、以极大多数回报非统一派」；市议会随后解散
德里南区天主教/其他选民 · 196710,047 / 1,138 → 8 席
德里北区 · 19672,530 / 3,946 → 8 席
德里河滨区 · 19671,852 / 3,697 → 4 席
来源 置信度 高

来源：CAIN – Cameron Report: Disturbances in Northern Ireland (Cmd 532, 1969) chapters 1–9；CAIN – Cameron Report chapters 10–16 (para. 134 table)；CAIN – Whyte, How much discrimination was there under the Unionist regime?

独立委员会8 个

英国下院选区由四个法定独立边界委员会分别划定，议长名义主持、法官任副主席。2020 年《议会选区法》把评议周期定为 8 年，并要求除怀特岛等法定例外外每个选区选民数落在全英配额 ±5% 内（2023 评议为 69,724–77,062）。委员会经两轮公众咨询和听证后提交最终报告，政府须在四个月内以枢密院令实施，议会不再对最终建议表决。2023 评议后新选区用于 2024 年大选。

谁画线
英、苏、威、北爱四个法定边界委员会；1986 年议会选区法
选举制
650 个单席位选区，简单多数制
病症
2020 年法定 ±5% 容差前，选区选民数差距可达数倍；此后被压入 69,724–77,062 区间
周期
每 8 年一次；以登记选民册为基准
一件事 · 2023
第七次评议：英格兰委员会 2023 年 6 月 27 日提交最终建议，英格兰 533→543 席，全国维持 650 席，选民数须在 69,724–77,062 之间
选区选民数法定区间 · 202369,724–77,062 选民
英格兰席位 · 2023533→543 席
来源 置信度 高

来源：BCE – 2023 Review Volume One report；BCE – Final recommendations press release 2023-06-28；Wikipedia – 2023 review of Westminster constituencies（线索）

德国联邦议院采用混合比例制：第一票选 299 个单席位选区候选人，第二票决定各党全国席位比例。《联邦选举法》第 3 条规定选区须连片、每区人口偏离全国平均应不超过 15%、不得超过 25%；由联邦总统任命的选区委员会提建议，议会立法确定。因为最终席位由第二票比例决定，选区边界几乎不改变各党总席位，是比例制削弱划区效应的典型。2023 年改革把总数固定在 630 席并取消超额与平衡席，联邦宪法法院 2024 年判决基本维持。

谁画线
联邦总统任命的 Wahlkreiskommission 提建议，联邦议院立法定案；BWahlG §3
选举制
299 个单席位选区 + 政党名单，席位按第二票比例分配
病症
选区人口偏离平均值应不超过 15%、不得超过 25%；因席位由第二票比例决定，选区线对总席位分布影响很小
周期
每届任期内委员会报告一次；以德国籍人口为基准
一件事 · 2023
2023 年 3 月 17 日联邦议院通过改革：总数固定 630 席，取消超额与平衡席，选区胜者须有第二票覆盖；联邦宪法法院 2024 年 7 月 30 日判决基本维持
选区数 · 2023299 个
法定席位 · 2023630 席
选区人口偏离 · 2023应≤15%，不得>25%
来源 置信度 高

来源：bpb – Wahlkreiseinteilung；Bundestag – Glossar: Wahlrechtsreform 2023；Bundeswahlgesetz (gesetze-im-internet.de)；beck-aktuell – Wahlrechtsreform teilweise verfassungswidrig (BVerfG 2024)

爱尔兰下院采用单记可让渡投票，每个选区选出 3 至 5 名议员。宪法第 16.2 条规定每名议员代表 2 万至 3 万人口，各选区比例须尽可能相等。2022 年《选举改革法》设立独立的选举委员会接替以往的临时委员会，法律要求下院总数在 171 至 181 之间、选区为 3/4/5 席、尽量不跨县界。2023 年首份报告按 2022 年普查建议 174 席 43 选区，增加 14 席。多席位 STV 使边界对席位结果的影响远小于单席位制。

谁画线
An Coimisiún Toghcháin（2023 年设立）；2022 年选举改革法
选举制
单记可让渡投票，3–5 席多席位选区
病症
宪法要求每 2 万–3 万人口一名议员且各选区比例「尽可能相等」；委员会按普查调整席位，偏差通常在个位数百分比
周期
每次普查后 3 个月内报告；以普查人口为基准
一件事 · 2023
选举委员会首份选区评议报告建议下院由 160 席 39 选区增至 174 席 43 选区，每选区 3、4 或 5 席；随后由议会立法采纳
下院席位 · 2023160→174 席
选区数 · 202339→43 个
来源 置信度 高

来源：Electoral Commission (Ireland) – Constituency Reviews；RTÉ – Electoral Commission report 2023-08-30；Irish Times – Boundary review will lead to larger Dáil with 14 more TDs

澳大利亚众议院选区由选举委员会体系内两级机构划定：Redistribution Committee（选举专员、州选举官、测量总监、审计总长）提出建议，augmented Electoral Commission 处理异议并作最终决定。每区登记选民数偏离配额不超过 10%，投影时点尽可能不偏离 3.5%。州席位配额变化、满 7 年或选区失衡时必须启动重划。联邦议会无权否决或修改最终决定，各州席位按《联邦选举法》第 48 条以人口计算。

谁画线
AEC 两级机构：重划委员会与扩大选举委员会；1918 年联邦选举法
选举制
众议院单席位选区，偏好投票（排序复选）
病症
联邦层面差距压在 ±10%（现时）与 ±3.5%（投影时点）内；历史上州级曾有明显城乡权重
周期
席位配额变动、满 7 年或选民失衡时触发；以登记选民为基准
一件事 · 1984
《联邦选举法》修订设立独立重划程序，规定 Redistribution Committee 划图、议会无权否决最终决定；此后重划由 AEC 周期性进行
现时容差 · 2025±10 %
投影时点容差 · 2025±3.5 %
来源 置信度 高

来源：AEC – What is a redistribution；AEC – Who makes the proposed redistribution (2017 QLD)；ACE Project – Boundary delimitation: Australia

加拿大众议院选区每次十年普查后重划。各省设三人委员会，主席由该省首席大法官任命，另两人由下院议长任命。委员会发布草案、公开听证、提交报告；议员可联署异议，经下院委员会转回，但由边界委员会「审议并处置」，议会无否决权。法律允许选区人口偏离省配额最多 25%。省间席位由《1867 年宪法法》公式决定，2022 年修法保证魁北克不少于 78 席；新代表令最早于 2024 年 4 月生效。

谁画线
每省三人委员会（主席由省首席大法官任命）；EBRA（选区重划法）
选举制
单席位选区，简单多数制
病症
法定允许偏离省配额 ±25%，并有「参议院底线」「祖父条款」保小省席位，使小省每席人口明显少于安大略等大省
周期
每次十年普查后；以普查人口为基准
一件事 · 2022
2022 年重划：各省委员会公布草案、听证、2023 年初交报告；议员可联署异议但委员会自行处置；代表令 2023 年 9 月发布，338→343 席
众议院席位 · 2023338→343 席
来源 置信度 高

来源：Federal electoral districts redistribution 2022 – Overview (官方)；Quebec commission final report – foreword (官方)；Wikipedia – 2022 Canadian federal electoral redistribution（线索）

印度宪法第 82 条规定每次普查后议会立法调整人民院席位与选区，由划界委员会执行，1952 年以来设过四次委员会。1976 年第 42 修正案把邦间席位冻结在 1971 年普查基础上；2001 年第 84 修正案再延至 2026 年后首次普查公布，但允许按 2001 年普查重划邦内边界，形成现行 543 个选区。2023 年《女性保留席法》规定保留席在下次普查后的划界完成后生效。核心病症是邦间冻结。

谁画线
议会依宪法第 82 条立法设划界委员会（退休最高法院法官主持），决定具法律效力
选举制
人民院 543 个单席位选区，简单多数制
病症
各邦席位自 1976 年起冻结在 1971 年普查基础上，2001 年再延至 2026 年后首次普查；邦间每席人口差距随人口增长差异扩大
周期
宪法要求每次普查后调整，1976、2001 年两度冻结
一件事 · 2001
第 84 修正案把邦间席位冻结延至「2026 年后首次普查」公布，同时允许按新普查重划邦内边界；2002 年《划界法》设第四次划界委员会
人民院选区 · 2008543 个
历次划界委员会 · 20021952/1963/1973/2002

两说关于 2026 年后是否按新普查重新分配邦间席位，南部各邦与北部各邦立场不同（南部邦人口约占 18%），属政策争议，本条不评价。

来源 置信度 中

来源：Drishti IAS – Delimitation Concerns in Women's Reservation Bill 2023；The Wire – Why Women's Reservation May Not Be Implemented Even in 2029 (2023-09-21)；Election Commission of India – Delimitation（待开）

新西兰选区由 Representation Commission 划定，主席为法官，成员含测量总监、政府统计官、首席选举官、地方政府委员会主席及政府与反对党各一名提名人；划毛利选区时加入毛利成员。法律将南岛普通选区固定为 16 个，以南岛普通选举人口除以 16 得配额，再推算北岛与毛利选区数；每区人口须在配额 ±5% 内。2025 年评议定 71 个选区，报告 2025 年 8 月 8 日生效，独立于议会。

谁画线
Representation Commission（法官主持，含测量总监、统计官、选举官、两党代表）
选举制
混合比例制：71 个选区（含 7 毛利选区，2025 年评议）+ 名单席
病症
法定 ±5% 容差；南岛固定 16 个普通选区作为配额锚点，北岛与毛利选区数由此推算
周期
每次五年普查后；以普通与毛利选举人口为基准
一件事 · 2025
2025 年评议以 2023 年普查为基准定北岛普通 48、南岛 16、毛利 7 共 71 个选区；报告 2025 年 8 月 8 日提交总督即生效
北岛普通选区配额 · 202569,875 人
毛利选区配额 · 202574,367 人
选区总数 · 202571 个
来源 置信度 高

来源：Report of the Representation Commission 2025 (elections.nz)；Electoral Commission NZ – Boundary Review 2025；RNZ – Representation Commission to review electorate boundaries (2024-12-12)

日本众议院 289 个小选区由总务省下设的选区划定审议会提出建议，由国会修法定案。核心病症是「一票之差」：最高裁大法庭 2011、2013、2015 年三次认定选举处于「违宪状态」但不撤销结果；2016 年修法引入按人口比例分配的 Adams 方式。2022 年依据 2020 年国势调查实施「十增十减」，东京增 5 席、10 县各减 1 席。最高裁 2023 年 1 月 25 日判 2021 年众院选（2.079 倍）合宪。

谁画线
衆議院議員選挙区画定審議会（设于总务省）提出建议，由国会修改《公職選挙法》定案
选举制
并立制：289 小选区 + 176 比例代表（11 区块）
病症
「一票之差」：2012 年最大 2.43 倍（「违宪状态」）；Adams 方式后 2021 年 2.079 倍，十增十减后约 2 倍以下
周期
每十年普查后按 Adams 方式重算；以国势调查人口为基准
一件事 · 2022
2022 年改正公職選挙法施行「十增十减」：东京 +5、神奈川 +2、埼玉/千叶/爱知各 +1，宫城等 10 县各 -1，区划改动涉及 25 个都道府县的 140 个选区，最大差距降至 1.999 倍
2021 年众院选最大差距 · 20212.079 倍
2023-01-25 大法庭判决 · 2023合憲（14:1）
来源 置信度 高

来源：総務省 – 一票の較差に関する最高裁判決の経緯（資料）；弁護士ドットコム – 一票の格差 解説；琉球新報 社説 2022-02-04 – 10増10減；衆議院 – 公職選挙法改正案要綱（2022）；有斐閣 Online – 中川淳司「衆議院選挙区割りの比較法」(2024-02-13)；裁判所 – 最高裁判例 PDF（検索時メンテナンス中、待开）

行政部门1 个

新加坡国会选区由总理召集的选区范围检讨委员会（EBRC）划定，成员为公务员，2025 年主席为 Tan Kee Yong。职权范围要求以选民数为基准建议集选区与单选区的数量与边界，并把集选区平均规模、单选区议员占比、每席平均选民数维持在上届水平。集选区整组当选。2025 年报告建议 18 个集选区与 15 个单选区共 97 席，理由是选民增加 101,791 人且「增长在各选区分布不均」；政府全盘接受。委员会不设公开咨询。

谁画线
总理召集的选区范围检讨委员会（EBRC，由总理公署官员组成）报告，政府接受后以白皮书送国会
选举制
集选区（GRC，4–5 席整组当选）+ 单选区（SMC）
病症
划线不设公开咨询，委员会只以选民数增减说明改动，报告常在大选前数周发布；2025 年 33 个选区中多数边界有改动（反对党公开质疑），每席选民数要求与上届大致持平
周期
无固定周期，每届大选前由总理召集；以选民册为基准
一件事 · 2025
EBRC 2025 年 3 月 7 日提交报告、3 月 11 日作为白皮书送国会：18 个集选区 + 15 个单选区共 97 席，选民 2,753,226 人
议席 · 202597 席
选民 · 20252,753,226 人

两说关于边界改动是否带政治考量，政府方面称改动「恰当、反映人口增长」（Janil Puthucheary），反对党（工人党、前进党）称改动「显著」「剧烈」；本条只记两说。

来源 置信度 高

来源：ELD – White Paper on the Report of the EBRC 2025；NTU SSS – Increase in number of voters (2025-03-12)；Wikipedia – Electoral boundary changes of the 2025 Singaporean general election（线索）

混合4 个

韩国国会地区区由中央选举管理委员会下设的选区划定委员会提出方案，再由国会修法定案，划线权最终在立法机关。硬约束来自宪法裁判所：1995 年判人口比上限 4:1，2001 年收紧为 3:1，2014 年判超过 2:1 违宪。2016 年首次按 2:1 划定。2024 年国会 2 月 29 日、距投票 41 天才通过方案，地区区 254、比例 46；划定委员会原案把全北的 4 个选区合并为 3 个（全北 10 → 9），被两党协商改回，并减 1 个比例席补地区席。

谁画线
中央选举管理委员会下设国会议员选区划定委员会提案，国会以《公职选举法》修正定案
选举制
并立制：254 地区区 + 46 比例代表（2024）
病症
宪裁 1995 年定人口比上限 4:1、2001 年 3:1、2014 年改 2:1；2024 年区间 136,000–273,200
周期
每次大选前依法划定，实际常拖至选前数周；以住民登录人口为基准
一件事 · 2024
2024 年 2 月 29 日国会在大选前 41 天通过第 22 届选区案：地区区 253→254、比例 47→46；划定委员会原案全北减 1 区被两党协商改回
人口比上限 · 20142:1
2024 选区人口区间 · 2024136,000–273,200 人
2024 地区区/比例 · 2024254 / 46 席
来源 置信度 中

来源：뉴시스 – '비례 1석 축소' 선거구 획정안, 국회 본회의 통과 (2024-02-29)；데일리안 – 박영수 획정위원장 "불가피한 농어촌 축소 안타까워" (2016-02-28)；아이뉴스24 – 20대 총선 선거구 획정 합의 (2016-02-23)；韩国地方行政研究院 KRILA – 선거구 획정 focus；서울신문 – 총선 41일 앞두고 선거구 획정안 합의 (2024-02-29)

法国国民议会 577 个单席位选区由政府主导划分：1986 年法律确立选区图，此后 24 年未动。2008 年修宪设独立委员会对划分文本发表公开意见；宪法委员会 2009 年 1 月判决明确同一省内选区人口偏离省均值不得超过 20%。2009 年 7 月 29 日第 2009-935 号法令以 2006 年人口为基准重划，撤并与新设各 33 个选区，首设 11 个海外法国人选区；批准法 2010 年通过，新图用于 2012 年大选。

谁画线
政府以法令划线，经宪法第 25 条独立委员会意见、议会批准法与宪法委员会审查
选举制
577 个单席位选区，两轮多数制
病症
1986 至 2010 年 24 年未重划，省内选区人口偏离可超 20% 法定上限；2010 年重划后各省内偏差压回 ±20%
周期
无固定周期，实际 1986、2010 两次；INSEE 人口
一件事 · 2010
2009 年 7 月 29 日第 2009-935 号法令重划 577 选区（含首次设 11 个海外法国人选区），经 2010 年批准法与宪法委员会审查后用于 2012 年大选
省内人口偏离上限 · 200920 %
选区数 · 2009577 个
来源 置信度 中

来源：Assemblée nationale – Rapport n° 2207 sur le projet de loi ratifiant l'ordonnance n° 2009-935；Ordonnance portant répartition des sièges et délimitation des circonscriptions (texte)；Maire-info – 33 circonscriptions supprimées selon un projet de redécoupage (2009-04-14)

美国众议院选区每十年普查后由各州自行划定，三种模式并存：约 33 州由州议会立法画线；10 州由委员会负主责，其中亚利桑那、加州、科罗拉多、密歇根排除现任议员，新泽西、华盛顿等由议会领袖指定成员；议会僵局或地图被判违宪时由法院委任特别主事官画图，2022 年纽约即为一例。1964 年 Wesberry 案确立选区人口须尽可能相等，2019 年 Rucho 案以 5 比 4 判党派划区「属联邦法院无法裁决的政治问题」，诉讼此后转向州宪。

谁画线
多数州由州议会立法；AZ/CA/CO/MI 等公民委员会；僵局或违宪时法院委任特别主事官画图
选举制
众议院 435 个单席位选区，简单多数制
病症
1964 年后州内人口近乎相等，病症转为划线形状；2019 年 Rucho 案判党派划区为联邦法院不审的政治问题
周期
每十年普查后（宪法第 1 条第 2 款）；以普查总人口为基准
一件事 · 2022
纽约 Harkenrider v. Hochul 案：州法院判议会绕过独立委员会程序、国会地图违反州宪，2022 年 5 月由特别主事官重绘
由州议会划国会选区的州 · 2024约 33 州
委员会负主责的州 · 202410 州
Rucho v. Common Cause 判决 · 20195–4
来源 置信度 高

来源：NCSL – Redistricting Commissions: Congressional Plans；Supreme Court – Rucho v. Common Cause, 588 U.S. ___ (2019) slip opinion；LII Cornell – Rucho v. Common Cause；Loyola Law School All About Redistricting – Harkenrider v. Hochul；New York Official Reports – Matter of Harkenrider v Hochul (2022 NY Slip Op 02833)

马来西亚下议院选区由选举委员会依《联邦宪法》第 113 条检讨，报告由下议院简单多数通过。1957 年宪法规定偏差不超过 15%；1962 年修宪改为乡村选区选民可「少至城市选区的一半」，1973 年再删除此限，只留「大致相等」并对乡村「给予面积权重」的原则表述。2018 年检讨于 3 月 28 日一天内获下议院通过，222 席不变。研究者指出该次重划同时存在选民数悬殊（约 1:4）与族群构成变动。

谁画线
选举委员会（SPR/EC）依联邦宪法第 113 条与第十三附表检讨，下议院简单多数通过
选举制
222 个单席位选区，简单多数制
病症
1957 年宪法定偏差上限 15%，1962、1973 年删除；2018 年重划所据选民册：白沙罗 150,439 对沙白安南 37,126
周期
两次检讨间隔不少于 8 年；以选民册为基准
一件事 · 2018
2018 年 3 月 28 日下议院一日内以简单多数通过选举委员会重划报告，距第 14 届大选约六周；222 席总数不变，白沙罗选民数增 76.16%
联邦选区 · 2018222 个
白沙罗 vs 沙白安南选民数 · 2018150,439 vs 37,126 人（2018 年重划所据选民册）
来源 置信度 中

来源：ISEAS Perspective 2018/65 (2018-05-17)；Malaysian Bar CPD – Redelineation and the Federal Constitution；Cambridge – Winning Elections by Rigging Borders? (in The Defeat of Barisan Nasional)；The Star, Redelineation: a look at which seats will grow, which ones will shrink (2018-03-28)，引选举委员会 2016 年选民册

04 · 第四章

数人头：分配的算术

画线之前先得分席位：五十个州分 435 席，怎么把小数变成整数？六种算法同一组人口跑一遍，1880 年那个悖论会当场出现。

美国普查局 2020 年分配结果地图：各州席位与增减。
2020 年普查后的众议院席位分配：435 席按「等比例法」分给 50 个州。美国普查局官方图。图：U.S. Census Bureau 2021，公有领域。

1880

阿拉巴马悖论

普查局的 C. W. Seaton 把众院从 275 席到 350 席逐一试算，发现汉密尔顿法下阿拉巴马在 299 席得 8 席、300 席只得 7 席。他写信给国会说，这个结果「对我来说足以证明得出它的程序有缺陷」。本页用 1880 年 38 州的人口复算，299 → 8，300 → 7；1901 年的报告里还有一例：众院在 350 到 400 席之间变动时，缅因的席位在 3 与 4 之间换了五回。

1900 年前后

人口悖论

人口增长更快的州，反而把席位输给增长慢的州。通行的例子（据 Balinski 与 Young）是 1900 年普查后的弗吉尼亚与缅因：弗吉尼亚人口增速比缅因快约六成，汉密尔顿法下却是弗吉尼亚失一席、缅因得一席。Young 另给过一个假想例：北达科他的配额从 1.541 降到 1.519，仍从宾夕法尼亚手里拿到一席。除数法没有这个毛病。

1907

新州悖论

俄克拉荷马建州，国会给它 5 席（386 → 391）。按汉密尔顿法重算，纽约从 38 席变成 37 席、缅因从 3 席变成 4 席——新来的州没拿别人的席位，却改变了别人之间的分配。这个经典叙述的数字取自 Balinski 与 Young 的书，本页用的人口口径不同，复算结果略有出入（见方法）。

1982

Balinski–Young 定理

Michel Balinski 与 H. Peyton Young 证明：席位总数固定、州足够多时，没有一种分配法能同时满足「配额」（每州席位是应得份额上下取整之一）与「人口单调」（人口相对增加不会反而失席）。汉密尔顿守配额却有悖论；所有除数法免于悖论却可能破配额。选哪把尺子，是一种取舍。

六种分配法，同一组人口

勾选算法，拖动总席位；标朱砂的格子是「总席位加了一席、这个州反而少一席」。

同一组人口，六种算法给出的席位不一样——差的多半是配额小数部分接近一半的州，以及最大和最小的几个州（杰斐逊偏大州、亚当斯偏小州）。汉密尔顿法先给每州取整，再把剩下的席位按小数部分从大到小发；其余五种都是「除数法」：找一个除数把人口除成商，再按各自的门槛取整（向下、向上、四舍五入、调和平均、几何平均）。美国 1941 年起法定几何平均那一种。拖动总席位，看汉密尔顿法下有没有州「反而少一席」。

日本 · 一票之差

日本众院小选区按「一人别枠」分配（每县先各得 1 席）时，最大与最小选区人口比长期超过 2 倍；最高裁大法庭 2011、2013、2015 年三次判选举处于「违宪状态」但不撤销结果。2016 年改用亚当斯法（就是上面「向上取整」那一种），2022 年「十增十减」后最大较差 1.999 倍（福冈 2 区 547,664 人对鸟取 2 区 273,973 人，总务省 2022-06-16 勧告资料）。

马来西亚 · 城乡权重

1957 年宪法规定选区选民数偏差不超过 15%，1962 年改为乡村选区可以少到城市选区的一半，1973 年删去这个上限。2022 年大选时最大选区 Bangi 有 303,430 名选民，最小选区 Igan 有 28,290 名，相差十倍以上（选举委员会数据，经 The Star 与 ISEAS 转引）。

明代 · 南北卷

洪武三十年（1397）会试取中五十一人皆南方人，朱元璋另榜取北方人六十一名，史称南北榜。洪熙元年（1425）起会试按地域分卷取士，宣德、正统间定为南、北、中三卷，「以百名为率，则南取五十五名，北取三十五名，中取十名」。把名额按区域分而不按人数分，是同一道算术的另一种答案。

05 · 第五章

动手

自己画一张，再让程序随机画几千张，看看你的那张落在哪里。

一只透明投票箱与投票的手。
投票箱是透明的，画线的桌子不一定。下面三件工具都在你自己的浏览器里跑。图：Rama，CC BY-SA 2.0 FR。

画线器

同一张格子。按住拖动给格子上色，把它分成五个区，每区二十格、连通。读数跟着你的线走。

先选一个区号再涂；涂满二十格会提示。想省事就从预设开始改。

预设

读数

甲浪费0
乙浪费0
效率差（正值对甲有利）—
均值—中位数差（甲）—
切边数—
Polsby–Popper 均值—

画满五个区（各二十格、连通）读数才算数。想看这张的席位—选票曲线，回到第二章点「你画的」。

随机地图集合

还没跑。

让程序按同样的规则（每区二十格、连通）随机重画三千张，统计甲得几席。然后把你的那张放进去，看它落在分布的哪里。

0:5甲 0 席
1:4甲 1 席
2:3甲 2 席
3:2甲 3 席
4:1甲 4 席
5:0甲 5 席

链的做法：随机挑两个相邻区合并，在合并后的四十格上随机长一棵生成树，找一条能把树切成二十对二十的边切开（DeFord、Duchin 与 Solomon 2021 年的 ReCom 的格子版）。